Küme teorisi artık matematiğin bir parçası. Hepimiz bir setin çağrıldığını biliyoruz Bir (veya daha fazla) ortak özelliğe sahip, birbirinden açıkça ayırt edilebilen herhangi bir öğe koleksiyonu. Küme teorisi, kümelerin özelliklerini ve ilişkilerini inceler; Bu alan Bolzano ve Cantor tarafından tanıtıldı, daha sonra 20. yüzyılda Zermelo ve Fraenkel gibi diğer matematikçiler tarafından mükemmelleştirildi.
Her kümenin mükemmel bir şekilde tanımlanması, yani bir nesne verilsin, kümeye ait olsun ya da olmasın, hassasiyetle kurulabilmesi önemlidir.
- İçinde matematik bu genellikle basittir. Örneğin, 1'den büyük ve 15'ten küçük çift sayılar kümesi dikkate alınırsa, bu kümenin yalnızca 2, 4, 6, 8, 10, 12 ve 14 rakamlarından oluşacağı açıktır.
- Şurada: ortak dil, bir grup hakkında konuşmak çok daha belirsiz olabilir, çünkü örneğin en iyi şarkıcılardan oluşan bir grup oluşturmak istersek, görüşler farklı olacak ve kimin bu grubun bir parçası olacağı ve kimin olmayacağı konusunda mutlak bir fikir birliği olmayacaktır. Bazı özel kümeler boş kümelerdir (öğelerden yoksundur) veya üniter kümelerdir (yalnızca tek öğeli).
Bir kümenin parçası olan nesnelere üye veya eleman denirve kümeler, kaşlı ayraçlar içinde yazılı metinlerde gösterilir: {}. Küme ayracı içinde öğeler virgülle ayrılır. Ayrıca, her bir kümeyi oluşturan öğe koleksiyonlarını katı ve kapalı bir çizgi halinde, genellikle bir daire şeklinde çevreleyen Venn diyagramlarıyla da temsil edilebilirler. Bu kapalı çizgilerden birkaçı olduğunda, her birine bir büyük harf (A, B, C, vb.) Atanır ve bunların küresel kümesi, evrensel küme anlamına gelen U harfiyle temsil edilir.
Yapabileceğiniz setlerle operasyonlar; başlıcaları birlik, kesişim, fark, tamamlayıcı ve Kartezyen çarpımdır. A ve B kümelerinin birleşimi, A ∪ B kümesi olarak tanımlanır ve bu, en az birinde bulunan her bir öğeyi içerir. Onu temsil eden genel denklem:
- KİME= {José, Jerónimo}, B= {Maria, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {armut, elma}, C= {limon, portakal}; F= {kiraz, kuş üzümü};PUCUF = {armut, elma, limon, portakal, kiraz, frenk üzümü}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {top, paten, kürek}, G= {raket, top, paten}; KİLİM= {top, kürek, paten}
- C= {papatya}, S= {karanfil}; CUS = {papatya, karanfil}
- C= {papatya}, S= {karanfil}; T= {bottle}, CUSUT = {margarita, karanfil, şişe}
- G= {yeşil, mavi, siyah}, H= {siyah}; GUH= {yeşil, mavi, siyah}
- KİME={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Salı, Perşembe}, VE= {Çarşamba, Cuma}; DUE = {Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma}
- B= {sivrisinek, arı, sinek kuşu}; C= {inek, köpek, at}; BUC= {sivrisinek, arı, sinek kuşu, inek, köpek, at}
- KİME={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {masa, sandalye}, Q= {masa, sandalye}; PUQ= {masa, sandalye}
- KİME= {ekmek}, B = {peynir}; AUB= {ekmek, peynir}
- KİME={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Ocak, Şubat, Mart, Nisan}, N= {Kasım, Aralık}; MUN= {Ocak, Şubat, Mart, Nisan, Kasım, Aralık}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- KİME= {yaz}, B= {kış}; AUB= {yaz, kış}
- S= {sandalet, terlik, parmak arası terlik}, R= {gömlek}; GÜNEY= {sandalet, terlik, parmak arası terlik, gömlek}
- H= {Pazartesi, Salı}, R= {Pazartesi, Salı}, D= {Pazartesi, Salı}; HURUD= {Pazartesi, Salı}
- P= {kırmızı, mavi}, Q= {yeşil, sarı}, PUQ= {kırmızı, mavi, yeşil, sarı}
